Prof. Dr. Nils Waterstraat; Prof. Dr. Tomás Dohnal
Teilnahmevoraussetzungen
Kompetenzziele
Die Studierenden sollen
das Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der Analysis, den
Grenzwertbegriff, die analytische Behandlung der geometrisch motivierten Problemstellungen und exemplarisch für den naturwissenschaftlichen Hintergrund entwickeln
die Grundbegriffe und -techniken sicher beherrschen und die Fähigkeiten zum
aktiven Umgang mit den Gegenständen der Lehrveranstaltungen erwerben
die mathematische Arbeitsweise an konkreten Fragestellungen erlernen,
mathematische Intuition entwickeln und deren Umsetzung in präzise Begriffe und Begründungen einüben
exemplarisch die Entwicklung der Analysis an einigen zentralen Begriffen
nachvollziehen
durch die linearen Strukturen innerhalb der Analysis am Beispiel der Grundmodule
die enge Verbindung mathematischer Gebiete erkennen
das Basiswissen und Fertigkeiten für das gesamte weitere Studium, insbesondere
die Grundlage für die Aufbaumodule der Analysis, Topologie, Geometrie, Numerik, Stochastik, Lineare Optimierung erwerben.
Modulinhalte
Grundlagen: Mengen, Logik und Beweistechniken, natürliche Zahlen, Vollständige
Induktion, reelle Zahlen, komplexe Zahlen.
Folgen und Reihen: Grenzwerte, Konvergenzkriterien, Folgen und Reihen komplexer
Reelle Funktionen des Rn: stetige Funktionen, Differentiation im Rn, totale und
partielle Differenzierbarkeit, die Sätze über Umkehrfunktionen und implizite Funktionen, Taylorformel, Quadratische Formen, lokale Extrema ohne und mit Nebenbedingungen, Jordan Kurven im Rn, Jordan-Riemannscher Inhalt beschränkter Punktmengen des Rn, Integralsätze, Anwendungen in der Vektoranalysis.
Lehrveranstaltungsformen
Vorlesung (4 SWS)
Vorlesung (4 SWS)
Übung (2 SWS)
Übung (2 SWS)
Kursus
Kursus
Unterrichtsprachen
Deutsch, Englisch
Dauer in Semestern
2 Semester Semester
Angebotsrhythmus Modul
jedes Wintersemester
Aufnahmekapazität Modul
unbegrenzt
Prüfungsebene
Credit-Points
18 CP
Modulabschlussnote
LV1: %; LV2: %; LV3: %; LV4: %; LV5: %; LV6: %.
Faktor der Modulnote für die Endnote des Studiengangs
1
Modulveranstaltung
Lehrveranstaltungsform
Veranstaltungstitel
SWS
Workload Präsenz
Workload Vor- / Nachbereitung
Workload selbstgestaltete Arbeit
Workload Prüfung incl. Vorbereitung
Workload Summe
LV 1
Vorlesung
Vorlesung
4
0
LV 2
Vorlesung
Vorlesung
4
0
LV 3
Übung
Übung
2
0
LV 4
Übung
Übung
2
0
LV 5
Kursus
Selbststudium
0
LV 6
Kursus
Selbststudium
0
Workload modulbezogen
540
540
Workload Modul insgesamt
540
Prüfung
Prüfungsvorleistung
Prüfungsform
LV 1
LV 2
LV 3
LV 4
LV 5
LV 6
Gesamtmodul
Lösung von Übungsaufgaben und deren Präsentation, Bestehen von Zwischentests