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Responsible person for this module
Further responsible persons
Prof. Dr. Nils Waterstraat; Prof. Dr. Tomás Dohnal
Prerequisites
Skills to be acquired in this module
Die Studierenden sollen
das Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der Analysis, den
Grenzwertbegriff, die analytische Behandlung der geometrisch motivierten Problemstellungen und exemplarisch für den naturwissenschaftlichen Hintergrund entwickeln
die Grundbegriffe und -techniken sicher beherrschen und die Fähigkeiten zum
aktiven Umgang mit den Gegenständen der Lehrveranstaltungen erwerben
die mathematische Arbeitsweise an konkreten Fragestellungen erlernen,
mathematische Intuition entwickeln und deren Umsetzung in präzise Begriffe und Begründungen einüben
exemplarisch die Entwicklung der Analysis an einigen zentralen Begriffen
nachvollziehen
durch die linearen Strukturen innerhalb der Analysis am Beispiel der Grundmodule
die enge Verbindung mathematischer Gebiete erkennen
das Basiswissen und Fertigkeiten für das gesamte weitere Studium, insbesondere
die Grundlage für die Aufbaumodule der Analysis, Topologie, Geometrie, Numerik, Stochastik, Lineare Optimierung erwerben.
Module contents
Grundlagen: Mengen, Logik und Beweistechniken, natürliche Zahlen, Vollständige
Induktion, reelle Zahlen, komplexe Zahlen.
Folgen und Reihen: Grenzwerte, Konvergenzkriterien, Folgen und Reihen komplexer
Reelle Funktionen des Rn: stetige Funktionen, Differentiation im Rn, totale und
partielle Differenzierbarkeit, die Sätze über Umkehrfunktionen und implizite Funktionen, Taylorformel, Quadratische Formen, lokale Extrema ohne und mit Nebenbedingungen, Jordan Kurven im Rn, Jordan-Riemannscher Inhalt beschränkter Punktmengen des Rn, Integralsätze, Anwendungen in der Vektoranalysis.