MAT.00370.03 - Analysis III (Complete module description)

MAT.00370.03 - Analysis III (Complete module description)

Original version English
MAT.00370.03 9 CP
Module label Analysis III
Module code MAT.00370.03
Semester of first implementation
Faculty/Institute Institut für Mathematik
Module used in courses of study / semesters
  • Mathematik (180 LP) (Bachelor) > Mathematik Mathematik180, Version of accreditation (WS 2013/14 - SS 2022) > Wahlbereich Aufbau
  • Mathematik mit Anwendungsfach (180 LP) (Bachelor) > Mathematik Mathematik m. Anw.fach180, Version of accreditation (WS 2006/07 - SS 2013) > Pflichtmodule
  • Wirtschaftsmathematik (180 LP) (Bachelor) > Wirtschaftsmathematik Wirtschaftsmathematik180, Version of accreditation (WS 2006/07 - SS 2013) > Pflichtmodule
  • Wirtschaftsmathematik (180 LP) (Bachelor) > Wirtschaftsmathematik Wirtschaftsmathematik180, Version of accreditation (WS 2013/14 - SS 2022) > Pflichtmodule
Responsible person for this module
Further responsible persons
Prof. Dr. Nils Waterstraat; Prof. Dr. Tomás Dohnal
Prerequisites
Skills to be acquired in this module
1. Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen
  • Die Studierenden sollen Kenntnis und Verständnis der Lösungstheorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen erwerben (Existenz/Eindeutigkeit).
  • Die Studierenden sollen Fähigkeit zur Anwendung elementarer analytischer Losungsmethoden erlangen.
  • Die Studierenden sollen Fähigkeit zur mathematischen Formulierung von Problemen mit Hilfe gewöhnlicher Differentialgleichungen erlangen.
  • Studierende erkennen die Bedeutung der Analysis als Grundlage der Modellierung in den Naturwissenschaften.
  • Die zugehörigen Übungen dienen neben der Vertiefung des Vorlesungsstoffs auch dem Erwerb von Kommunikationsfähigkeiten und Präsentationskompetenzen.
2. Funktionentheorie
  • Die Studierenden sollen Kenntnis und Verständnis der Theorie der holomorphen Funktionen einer Veränderlichen erwerben.
  • Die Studierenden erkennen die Bedeutung der komplexen Analysis für die Berechnung uneigentlicher reeller Integrale.
  • Die Studierenden sollen die Fähigkeit erwerben, die Anwendung der klassischen Funktionentheorie auf andere Gebiete der Mathematik und der Mathematischen Physik zu verstehen.
  • Die zugehörigen Übungen dienen neben der Vertiefung des Vorlesungsstoffs auch dem Erwerb von Kommunikationsfähigkeiten und Präsentationskompetenzen
Module contents
1. Gewöhnliche Differentialgleichungen
  • Trennung der Variablen
  • Existenz und Eindeutigkeit
  • Stetige und differenzierbare Abhängigkeit
  • Lineare Systeme
  • Phasenebene
  • Linearisierte Stabilität
  • Ljapunov Funktionen
2. Funktionentheorie
  • Komplex differenzierbare Funktionen, Holomorphie
  • Cauchy-Riemann Differentialgleichungen
  • Konforme Abbildungen, Moebius Transformationen
  • Der Integralsatz von Cauchy
  • Isolierte Singularitäten
  • Residuensatz
Forms of instruction Lecture (4 SWS)
Exercises (2 SWS)
Course
Languages of instruction German, English
Duration (semesters) 1 Semester Semester
Module frequency jedes Wintersemester
Module capacity unlimited
Time of examination
Credit points 9 CP
Share on module final degree Course 1: %; Course 2: %; Course 3: %.
Share of module grade on the course of study's final grade 1
Module course label Course type Course title SWS Workload of compulsory attendance Workload of preparation / homework etc Workload of independent learning Workload (examination and preparation) Sum workload
Course 1 Lecture Vorlesung 4 0
Course 2 Exercises Übung 2 0
Course 3 Course Selbststudium 0
Workload by module 270 270
Total module workload 270
Examination Exam prerequisites Type of examination
Course 1
Course 2
Course 3
Final exam of module
Lösung von Übungsaufgaben und deren Präsentation
mündl. Prüfung oder Klausur (Gew. Dgln.), mündl. Prüfung oder Klausur (Funktionentheorie)
Exam repetition information
Prerequisites and conditions Prerequisites Frequency Compulsory attendance Share on module grade in percent
Course 1 Winter semester No %
Course 2 Winter semester No %
Course 3 Winter semester No %