MAT.04475.01 - Algebra (Vertiefung Wirtschaftsmathematik) (Complete module description)

MAT.04475.01	8 CP
Module label	Algebra (Vertiefung Wirtschaftsmathematik)
Module code	MAT.04475.01
Semester of first implementation
Faculty/Institute	Institut für Mathematik
Module used in courses of study / semesters	Wirtschaftsmathematik (MA120 LP) (Master) > Wirtschaftsmathematik WirtschaftsmatheMA120, Version of accreditation (WS 2006/07 - SS 2013) > Reine Mathematik
Responsible person for this module
Further responsible persons	Prof. Dr. R. Waldecker
Prerequisites
Skills to be acquired in this module	Die Studierenden sollen grundlegende Prinzipien algebraischer Strukturen verstehen und erkennen, dass sich derartige Strukturen in vielen Teilen der Mathematik wieder finden und dort gewinnbringend angewandt werden. Die Studierenden üben axiomatische Vorgehensweisen und schulen ihr Abstraktions vermögen. Sie sollen die Problematik des Lösens algebraischer Gleichungen kennen lernen und verstehen. Sie sollen ein vertieftes Verständnis für die Tragweite der Begriffe Gruppe, Ring und Körper erwerben. Sie lernen, Begriffe wie Teilbarkeit und Faktorisierung in abstraktem Kontext zu verstehen und anzuwenden. Die Studierenden sollen grundlegende Kenntnisse und Fertigkeiten erwerben, die in Vertiefungsgebieten wie Algebraische Zahlentheorie, Algebraische Geometrie, Diskrete Mathematik, Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher benötigt werden.
Module contents	Gruppen: Gruppen und Gruppenhomomorphismen, Untergruppen, Satz von Lagrange, Normalteiler und Faktorgruppen, Isomorphiesätze, zyklische Gruppen, Hauptsatz über endliche erzeugte abelsche Gruppen, Permutationsgruppen und Gruppenoperationen Ringe: Ringe und Ringhomomorphismen, Ideale und Faktorringe, Polynomringe, Euklidische Ringe, Hauptidealringe, Teilbarkeit in Integritätsringen, Quotienten körper, faktorielle Ringe, Polynomringe über faktoriellen Ringen Körper: Körper und Körpererweiterungen, algebraische und transzendente Körperer weiterungen Anwendung in der Zahlentheorie: Kongruenzen, Primzahlen, Primzahltest, quadr. Reziprozitätsgesetz
Forms of instruction	Lecture (4 SWS) Exercises (2 SWS) Course
Languages of instruction	German, English
Duration (semesters)	1 Semester Semester
Module frequency	jedes Wintersemester
Module capacity	unlimited
Time of examination
Credit points	8 CP
Share on module final degree	Course 1: %; Course 2: %; Course 3: %.
Share of module grade on the course of study's final grade	1

Module course label	Course type	Course title	SWS	Workload of independent learning	Sum workload
Course 1	Lecture	Vorlesung	4		0
Course 2	Exercises	Übung	2		0
Course 3	Course	Selbststudium			0
Workload by module				240	240
Total module workload					240

Examination	Exam prerequisites	Type of examination
Course 1
Course 2
Course 3
Final exam of module	Lösung von Übungsaufgaben und deren Präsentation	Klausur
Exam repetition information

Prerequisites and conditions	Frequency	Compulsory attendance	Share on module grade in percent
Course 1	Winter semester	No	%
Course 2	Winter semester	No	%
Course 3	Winter semester	No	%