Vorlesung: Differentialgeometrie - Details

Allgemeine Informationen

Veranstaltungsname	Vorlesung: Differentialgeometrie
Untertitel	Verwendbar für MAT.00096.03, MAT.05311.01, MAT.0096.03, MAT.05315.01, MAT.02922.02
Semester	WiSe 2024/25
Aktuelle Anzahl der Teilnehmenden	15
erwartete Teilnehmendenanzahl	20
Heimat-Einrichtung	Geometrie
Veranstaltungstyp	Vorlesung in der Kategorie Offizielle Lehrveranstaltungen
Vorbesprechung	Freitag, 21.02.2025 10:00 - 12:00, Ort: Cantor Haus TLS 5 SR2 [Math]
Erster Termin	Dienstag, 08.10.2024 10:15 - 11:45, Ort: Cantor Haus TLS 5 /SR1 [Math]
Teilnehmende	Für Master Mathematik, Bachelor Mathematik (Brückenmodul). Fuer Mathematik LAG. Ebenfalls geeignet für Studenten der Physik.
Voraussetzungen	Lineare Algebra und Analysis aus dem 1. Studienjahr.
Lernorganisation	Zugehörige Veranstaltunge: "Übung zur Differentialgeometrie LAG" "Übung zur Differentialgeometrie"
Studiengänge (für)	Mathematik (Master, Bachelor, LAG), Physik
SWS	Vorlesung: 4SWS Uebung: 2 SWS
Sonstiges	__Literatur__: Manfredo do Carmo, Differentialgeometrie von Kurven und Flaechen, Vieweg Verlag 1993 Juergen Jost, Differentialgeometrie und Minimalflaechen, Springer Verlag 1994 JW Bruce und Peter Giblin, Curves and Singularities, Cambridge University Press

Lehrende

• Prof. Dr. Joachim Rieger

Räume und Zeiten

Cantor Haus TLS 5 /SR1 [Math]

Dienstag: 10:15 - 11:45, wöchentlich (15x)

Cantor Haus TLS 5 SR3 [Math]

Freitag: 08:15 - 09:45, wöchentlich (15x)

Donnerstag, 27.02.2025 10:00 - 12:00

Cantor Haus TLS 5 SR2 [Math]

Freitag, 21.02.2025 10:00 - 12:00

Studienbereiche

• Naturwissenschaftliche Fakultät II - Chemie, Physik und Mathematik > Institut für Mathematik
• Naturwissenschaftliche Fakultät II - Chemie, Physik und Mathematik > Institut für Mathematik > Themen > Geometrie

Modulzuordnungen

• Mathematik Mathematik (Gymnasium) (WLF), Akkreditierungsfassung (WS 2007/08 - SS 2012) > Wahlpflicht-Modul Geometrie > MAT.02922.02 - Differentialgeometrie (LAG), gültig ab WS 2009/10 > LV 1: Vorlesung (Vorlesung)
• Mathematik Mathematik (Gymnasium) (ELF), Akkreditierungsfassung (WS 2007/08 - SS 2012) > Wahlpflicht-Modul Geometrie > MAT.02922.02 - Differentialgeometrie (LAG), gültig ab WS 2009/10 > LV 1: Vorlesung (Vorlesung)
• Mathematik Mathematik (Gymnasium) (WLF), Akkreditierungsfassung (WS 2012/13 - SoSe 2023) > Wahlpflicht-Modul Geometrie > MAT.02922.02 - Differentialgeometrie (LAG), gültig ab WS 2009/10 > LV 1: Vorlesung (Vorlesung)
• Mathematik Mathematik (Gymnasium) (ELF), Akkreditierungsfassung (WS 2012/13 - SoSe 2023) > Wahlpflicht-Modul Geometrie > MAT.02922.02 - Differentialgeometrie (LAG), gültig ab WS 2009/10 > LV 1: Vorlesung (Vorlesung)
• Mathematik Mathematik (Gymnasium) (ELF, WLF), Akkreditierungsfassung gültig ab WS 2012/13 > Wahlpflicht-Modul Geometrie > MAT.02922.02 - Differentialgeometrie (LAG), gültig ab WS 2009/10 > LV 1: Vorlesung (Vorlesung)
• Mathematik Mathematik (Gymnasium) (ELF, WLF), Akkreditierungsfassung (WS 2007/08 - SS 2012) > Wahlpflicht-Modul Geometrie > MAT.02922.02 - Differentialgeometrie (LAG), gültig ab WS 2009/10 > LV 1: Vorlesung (Vorlesung)
• Physik PhysikMA120, Akkreditierungsfassung gültig ab WS 2019/20 > Nichtphysikalische Wahlpflichtmodule > MAT.07556.01 - Differentialgeometrie, gültig ab WS 2022/23 > LV 1: Vorlesung (Vorlesung)
• Mathematik Mathematik180, Akkreditierungsfassung gültig ab WS 2019/20 > Wahlpflichtbereich Mathematik > MAT.07556.01 - Differentialgeometrie, gültig ab WS 2022/23 > LV 1: Vorlesung (Vorlesung)

Kommentar/Beschreibung

Einfuehrung in die Differentialgeometrie.

Themen:

Kurven (Kontaktordnung, Fundamentalsatz der lokalen Kurventheorie, Kaustiken).

Flaechen und Mannigfaltigkeiten (differenzierbare Mannigfaltigkeiten,
Einbettungen, Abbildungen auf Mannigfaltigkeiten,
1. Fundamentalform, Orientierbarkeit).

Gaussabbildung (2. Fundamentalform, Gauss- und
mittlere Kruemmung, Tangentenvektorfelder, Minimalflaechen).

Intrinsische Geometrie (Isometrien, Theorema Egregium,
Paralleltransport, geodaetische Linien, Satz von
Gauss-Bonnet).

Riemannsche Mannigfaltigkeiten (Riemannsche Metrik, Levi-Civita Zusammenhang).