MAT.02922.02 | 7 CP |
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Module label | Differentialgeometrie (LAG) |
Module code | MAT.02922.02 |
Semester of first implementation | |
Faculty/Institute | Institut für Mathematik |
Module used in courses of study / semesters |
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Responsible person for this module | |
Further responsible persons |
Prof. Dr. J. Rieger |
Prerequisites | |
Skills to be acquired in this module |
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Module contents | 1) Hintergrundwissen: differenzierbare Abbildungen zwischen reellen Vektorräumen ((höhere) Ableitungen und Tangentenabbildungen, reguläre, singuläre und kritische Punkte, Immersion, Submersion, Diffeomorphismus, Rangsatz, Urbilder regulärer Werte, Transversalität), Tangential- und Normalenbündel einer Untermannigfaltigkeit des Rn 2) Kurven im Rn: Umparametrisierung, Kontaktordnung, Krümmung, Evolute, Invarianten von Raumkurven unter euklidischen Bewegungen 3) Mannigfaltigkeiten: topologische Grundbegriffe, eingebettete und abstrakte Mannigfaltigkeiten, Abbildungen auf Mannigfaltigkeiten, Orientierbarkeit, Tubenumgebungen von Hyperflächen, Tangentialbündel, Riemannsche Metrik 4) Flächen: die Fundamentalformen, Isometrie, Gaussabbildung, diverse Krümmungen, Minimalflächen, innere Geometrie (Theorema Egregium, Geodätische, Satz von Gauss-Bonnet, Krümmung einer Riemannschen Metrik, hyperbolische Ebene und nichteuklidische Geometrie) |
Forms of instruction |
Lecture (4 SWS)
Exercises (2 SWS) Course |
Languages of instruction | German, English |
Duration (semesters) | 1 Semester Semester |
Module frequency | jedes Wintersemester |
Module capacity | unlimited |
Time of examination | |
Credit points | 7 CP |
Share on module final degree | Course 1: %; Course 2: %; Course 3: %. |
Share of module grade on the course of study's final grade | 1 |
Reference text | Angebotsturnus: Im Wintersemester in der Regel im Wechsel mit dem Modul Geometrie |
Module course label | Course type | Course title | SWS | Workload of compulsory attendance | Workload of preparation / homework etc | Workload of independent learning | Workload (examination and preparation) | Sum workload |
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Course 1 | Lecture | Vorlesung | 4 | 0 | ||||
Course 2 | Exercises | Übung | 2 | 0 | ||||
Course 3 | Course | Selbststudium | 0 | |||||
Workload by module | 210 | 210 | ||||||
Total module workload | 210 |
Examination | Exam prerequisites | Type of examination | |
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Course 1 | |||
Course 2 | |||
Course 3 | |||
Final exam of module | Lösung von Übungsaufgaben und deren Präsentation |
mündl. Prüfung oder Klausur |
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Exam repetition information |
Prerequisites and conditions | Prerequisites | Frequency | Compulsory attendance | Share on module grade in percent |
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Course 1 | Winter semester | No | % | |
Course 2 | Winter semester | No | % | |
Course 3 | Winter semester | No | % |