MLU
MAT.00091.05 - Algebra (Vollständige Modulbeschreibung)
Originalfassung Englisch
MAT.00091.05 9 CP
Modulbezeichnung Algebra
Modulcode MAT.00091.05
Semester der erstmaligen Durchführung
Fachbereich/Institut Institut für Mathematik
Verwendet in Studiengängen / Semestern
  • Informatik (MA120 LP) (Master) > Informatik InformatikMA120, Akkreditierungsfassung (WS 2006/07 - SS 2013) > Mathematik
  • Mathematik (180 LP) (Bachelor) > Mathematik Mathematik180, Akkreditierungsfassung (WS 2013/14 - SS 2022) > Wahlbereich Aufbau
  • Mathematik mit Anwendungsfach (180 LP) (Bachelor) > Mathematik Mathematik m. Anw.fach180, Akkreditierungsfassung (WS 2006/07 - SS 2013) > Pflichtmodule
Modulverantwortliche/r
Weitere verantwortliche Personen
Prof. Dr. R. Waldecker
Teilnahmevoraussetzungen
Kompetenzziele
  • sicherer Umgang mit den grundlegenden Begriffen und Prinzipien algebraischer Strukturen (Gruppen, Ringe, Körper) in verschiedenen Teilen der Mathematik,
  • tiefes Verständnis für den axiomatischen Aufbau der Mathematik und abstraktes Argumentieren,
  • Fähigkeit zur Lösung algebraischer Gleichungen,
  • grundlegendes Verständnis für Begriffe wie Irreduzibilität, Teilbarkeit und Faktorisierungen in einem abstrakten Kontext.
Modulinhalte
  • Gruppen: Gruppen und Gruppenhomomorphismen, Untergruppen, Satz von Lagrange, Normalteiler und Faktorgruppen, Isomorphiesätze, zyklische Gruppen, Permutationsgruppen und Gruppenoperationen, Satz von Sylow.
  • Ringe: Ringe und Ringhomomorphismen, Ideale und Faktorringe, Euklidische Ringe, Hauptidealringe, faktorielle Ringe, Teilbarkeit in Integritätsringen, Quotientenkörper, Polynomringe.
  • Körper: Grundbegriffe zu Körpern und Körpererweiterungen.
  • Anwendungen in der Zahlentheorie: Kongruenzrechnung, Primzahlen, Primzahltests, quadratische Reste und das quadratische Reziprozitätsgesetz, Lösbarkeit von Gleichungen und Kongruenzen.
Lehrveranstaltungsformen Vorlesung (4 SWS)
Übung (2 SWS)
Kursus
Unterrichtsprachen Deutsch, Englisch
Dauer in Semestern 1 Semester Semester
Angebotsrhythmus Modul jedes Wintersemester
Aufnahmekapazität Modul unbegrenzt
Prüfungsebene
Credit-Points 9 CP
Modulabschlussnote LV 1: %; LV 2: %; LV 3: %.
Faktor der Modulnote für die Endnote des Studiengangs 1
Modulveran­staltung Lehrveranstaltungs­form Veranstaltungs­titel SWS Workload Präsenz Workload Vor- / Nach­bereitung Workload selbstge­staltete Arbeit Workload Prüfung incl. Vorbereitung Workload Summe
LV 1 Vorlesung Vorlesung 4 0
LV 2 Übung Übung 2 0
LV 3 Kursus Selbststudium 0
Workload modulbezogen 270 270
Workload Modul insgesamt 270
Prüfung Prüfungsvorleistung Prüfungsform
LV 1
LV 2
LV 3
Gesamtmodul
Lösung von Übungsaufgaben und deren Präsentation
mündl. Prüfung oder Klausur
Wiederholungsprüfung
Regularien Teilnahme­voraussetzungen Angebots­rhythmus Anwesenheits­pflicht Gewicht an Modulnote in %
LV 1 Wintersemester Nein %
LV 2 Wintersemester Nein %
LV 3 Wintersemester Nein %