MAT.05322.05 - Master-Vertiefung Wirtschaftsmathematik I (Vollständige Modulbeschreibung)

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MLU

MAT.05322.05	20 CP
Modulbezeichnung	Master-Vertiefung Wirtschaftsmathematik I
Modulcode	MAT.05322.05
Semester der erstmaligen Durchführung
Fachbereich/Institut	Institut für Mathematik
Verwendet in Studiengängen / Semestern	Wirtschaftsmathematik (MA120 LP) (Master) > Wirtschaftsmathematik WirtschaftsmatheMA120, Akkreditierungsfassung (WS 2013/14 - SoSe 2023) > Pflichtmodule
Modulverantwortliche/r
Weitere verantwortliche Personen	Prof. Dr. Nils Waterstraat
Teilnahmevoraussetzungen
Kompetenzziele	Die Studierenden sollen ihre Kenntnisse und das Verständnis der Analysis, aufbauend auf den Modulen aus dem Bachelor-Studium vertiefen. Die Studierenden verstehen moderne, abstrakte Denkweisen und Konzepte der Analysis und Algebra. Die Studierenden erlernen den Umgang mit Funktionalen und Operatoren sowie deren Einsatz in verschiedenen Gebieten der Mathematik. Die zugehörigen Übungen dienen neben der Vertiefung des Vorlesungsstoffs auch dem Erwerb von Kommunikationsfähigkeiten und Präsentationskompetenzen.
Modulinhalte	Zu belegen sind insgesamt zwei Vorlesungen (4V,2Ü) und ein Seminar aus den Bereichen 1. Analysis (hier kann aus den Vorlesungen Funktionalanalysis, Nichtlineare Analysis, Partielle Differentialgleichungen II oder Evolutionsgleichungen gewählt werden) Inhalte der Vorlesung Funktionalanalysis: Normierte Räume und stetige lineare Abbildungen; Hilberträume und metrische Projektion; Funktionale und der Satz von Hahn-Banach; Satz von Baire-Hausdorf und Folgerungen; Klassen von Operatoren im Hilbertraum; Spektraltheorie linearer, kompakter und selbstadjungierter Operatoren; Fredholmsche Alternative; Fixpunktsätze (Banach, Brouwer, Schauder); Spezielle Funktionenräume, Sobolevräume Inhalte der Vorlesung Nichtlineare Analysis: Calculus im Banachraum, Fixpunktsätze, Verzweigungen, Abbildungsgrad und seine Anwendungen Inhalte der Vorlesung Partielle Differentialgleichungen II: schwache Lösungstheorie für elliptische und parabolische Differentialgleichungen, Sobolevräume, Spuroperator, Existenz und Regularitätsfragen Inhalte der Vorlesung Evolutionsgleichungen: Volterra-Integralgleichungen in Banachräumen und ihre Anwendung auf zeitabhängige Differentialgleichungen, Halbgruppentheorie für ODEs in Banachräumen, stetige/kontraktive/analytische Halbgruppen, Existenzsätze für Evolutionsgleichungen 2. Algebra/Zahlentheorie und Geometrie (hier kann aus den Vorlesungen Algebra oder Differentialgeometrie gewählt werden) Inhalte der Vorlesung Algebra: Gruppen (Gruppen und Gruppenhomomorphismen, Untergruppen, Satz von Lagrange, Normalteiler und Faktorgruppen, Isomorphiesätze, zyklische Gruppen, Hauptsatz über endliche erzeugte Abelsche Gruppen, Permutationsgruppen und Gruppenoperationen); Ringe (Ringe und Ringhomomorphismen, Ideale und Faktorringe, Polynomringe, Euklidische Ringe, Hauptidealringe, Teilbarkeit in Integritätsringen, Quotientenkörper, faktorielle Ringe, Polynomringe über faktoriellen Ringen); Körper (Körper und Körpererweiterungen, algebraische und transzendente Körpererweiterungen, Anwendung in der Zahlentheorie); Anwendungen (Kongruenzen, Primzahlen, Primzahltest, quadr. Reziprozitätsgesetz). Inhalte der Vorlesung Differentialgeometrie: Flächen und Mannigfaltigkeiten, Orientierbarkeit, 1. Fundamentalform, 2. Fundamentalform, intrinsische Geometrie, globale Differentialgeometrie.
Lehrveranstaltungsformen	Vorlesung (4 SWS) Übung (2 SWS) Vorlesung (4 SWS) Übung (2 SWS) Seminar (2 SWS) Kursus
Unterrichtsprachen	Deutsch, Englisch
Dauer in Semestern	2 Semester Semester
Angebotsrhythmus Modul	jedes Semester
Aufnahmekapazität Modul	unbegrenzt
Prüfungsebene
Credit-Points	20 CP
Modulabschlussnote	LV 1: %; LV 2: %; LV 3: %; LV 4: %; LV 5: %; LV 6: %.
Faktor der Modulnote für die Endnote des Studiengangs	1
Hinweise	Inhaltlicher Gegenstand der mündlichen Prüfung sind die Vorlesungen.

Modulveranstaltung	Lehrveranstaltungsform	Veranstaltungstitel	SWS	Workload selbstgestaltete Arbeit	Workload Summe
LV 1	Vorlesung	Vorlesung 1	4		0
LV 2	Übung	Übung zur Vorlesung 1	2		0
LV 3	Vorlesung	Vorlesung 2	4		0
LV 4	Übung	Übung zur Vorlesung 2	2		0
LV 5	Seminar	Fachseminar	2		0
LV 6	Kursus	Selbststudium			0
Workload modulbezogen				600	600
Workload Modul insgesamt					600

Prüfung	Prüfungsvorleistung	Prüfungsform
LV 1
LV 2
LV 3
LV 4
LV 5
LV 6
Gesamtmodul	Lösen von Übungsaufgaben und deren Präsentation zur Vorlesung/Übung 1, Lösen von Übungsaufgaben und deren Präsentation zur Vorlesung/Übung 2, Vortrag im Fachseminar und Ausarbeitung	mündliche Prüfung
Wiederholungsprüfung

Regularien	Angebotsrhythmus	Anwesenheitspflicht	Gewicht an Modulnote in %
LV 1	Wintersemester	Nein	%
LV 2	Wintersemester	Nein	%
LV 3	Sommersemester	Nein	%
LV 4	Sommersemester	Nein	%
LV 5	Wintersemester	Nein	%
LV 6	Sommersemester und Wintersemester	Nein	%