MAT.05322.05 - Master-Vertiefung Wirtschaftsmathematik I (Complete module description)

MLU

MAT.05322.05	20 CP
Module label	Master-Vertiefung Wirtschaftsmathematik I
Module code	MAT.05322.05
Semester of first implementation
Faculty/Institute	Institut für Mathematik
Module used in courses of study / semesters	Wirtschaftsmathematik (MA120 LP) (Master) > Wirtschaftsmathematik WirtschaftsmatheMA120, Version of accreditation (WS 2013/14 - SoSe 2023) > Pflichtmodule
Responsible person for this module
Further responsible persons	Prof. Dr. Nils Waterstraat
Prerequisites
Skills to be acquired in this module	Die Studierenden sollen ihre Kenntnisse und das Verständnis der Analysis, aufbauend auf den Modulen aus dem Bachelor-Studium vertiefen. Die Studierenden verstehen moderne, abstrakte Denkweisen und Konzepte der Analysis und Algebra. Die Studierenden erlernen den Umgang mit Funktionalen und Operatoren sowie deren Einsatz in verschiedenen Gebieten der Mathematik. Die zugehörigen Übungen dienen neben der Vertiefung des Vorlesungsstoffs auch dem Erwerb von Kommunikationsfähigkeiten und Präsentationskompetenzen.
Module contents	Zu belegen sind insgesamt zwei Vorlesungen (4V,2Ü) und ein Seminar aus den Bereichen 1. Analysis (hier kann aus den Vorlesungen Funktionalanalysis, Nichtlineare Analysis, Partielle Differentialgleichungen II oder Evolutionsgleichungen gewählt werden) Inhalte der Vorlesung Funktionalanalysis: Normierte Räume und stetige lineare Abbildungen; Hilberträume und metrische Projektion; Funktionale und der Satz von Hahn-Banach; Satz von Baire-Hausdorf und Folgerungen; Klassen von Operatoren im Hilbertraum; Spektraltheorie linearer, kompakter und selbstadjungierter Operatoren; Fredholmsche Alternative; Fixpunktsätze (Banach, Brouwer, Schauder); Spezielle Funktionenräume, Sobolevräume Inhalte der Vorlesung Nichtlineare Analysis: Calculus im Banachraum, Fixpunktsätze, Verzweigungen, Abbildungsgrad und seine Anwendungen Inhalte der Vorlesung Partielle Differentialgleichungen II: schwache Lösungstheorie für elliptische und parabolische Differentialgleichungen, Sobolevräume, Spuroperator, Existenz und Regularitätsfragen Inhalte der Vorlesung Evolutionsgleichungen: Volterra-Integralgleichungen in Banachräumen und ihre Anwendung auf zeitabhängige Differentialgleichungen, Halbgruppentheorie für ODEs in Banachräumen, stetige/kontraktive/analytische Halbgruppen, Existenzsätze für Evolutionsgleichungen 2. Algebra/Zahlentheorie und Geometrie (hier kann aus den Vorlesungen Algebra oder Differentialgeometrie gewählt werden) Inhalte der Vorlesung Algebra: Gruppen (Gruppen und Gruppenhomomorphismen, Untergruppen, Satz von Lagrange, Normalteiler und Faktorgruppen, Isomorphiesätze, zyklische Gruppen, Hauptsatz über endliche erzeugte Abelsche Gruppen, Permutationsgruppen und Gruppenoperationen); Ringe (Ringe und Ringhomomorphismen, Ideale und Faktorringe, Polynomringe, Euklidische Ringe, Hauptidealringe, Teilbarkeit in Integritätsringen, Quotientenkörper, faktorielle Ringe, Polynomringe über faktoriellen Ringen); Körper (Körper und Körpererweiterungen, algebraische und transzendente Körpererweiterungen, Anwendung in der Zahlentheorie); Anwendungen (Kongruenzen, Primzahlen, Primzahltest, quadr. Reziprozitätsgesetz). Inhalte der Vorlesung Differentialgeometrie: Flächen und Mannigfaltigkeiten, Orientierbarkeit, 1. Fundamentalform, 2. Fundamentalform, intrinsische Geometrie, globale Differentialgeometrie.
Forms of instruction	Lecture (4 SWS) Exercises (2 SWS) Lecture (4 SWS) Exercises (2 SWS) Seminar (2 SWS) Course
Languages of instruction	German, English
Duration (semesters)	2 Semester Semester
Module frequency	jedes Semester
Module capacity	unlimited
Time of examination
Credit points	20 CP
Share on module final degree	Course 1: %; Course 2: %; Course 3: %; Course 4: %; Course 5: %; Course 6: %.
Share of module grade on the course of study's final grade	1
Reference text	Inhaltlicher Gegenstand der mündlichen Prüfung sind die Vorlesungen.

Module course label	Course type	Course title	SWS	Workload of independent learning	Sum workload
Course 1	Lecture	Vorlesung 1	4		0
Course 2	Exercises	Übung zur Vorlesung 1	2		0
Course 3	Lecture	Vorlesung 2	4		0
Course 4	Exercises	Übung zur Vorlesung 2	2		0
Course 5	Seminar	Fachseminar	2		0
Course 6	Course	Selbststudium			0
Workload by module				600	600
Total module workload					600

Examination	Exam prerequisites	Type of examination
Course 1
Course 2
Course 3
Course 4
Course 5
Course 6
Final exam of module	Lösen von Übungsaufgaben und deren Präsentation zur Vorlesung/Übung 1, Lösen von Übungsaufgaben und deren Präsentation zur Vorlesung/Übung 2, Vortrag im Fachseminar und Ausarbeitung	mündliche Prüfung
Exam repetition information

Prerequisites and conditions	Frequency	Compulsory attendance	Share on module grade in percent
Course 1	Winter semester	No	%
Course 2	Winter semester	No	%
Course 3	Summer semester	No	%
Course 4	Summer semester	No	%
Course 5	Winter semester	No	%
Course 6	Summer or winter semester	No	%