MLU
MAT.00831.02 - Numerik partieller Differentialgleichungen (Vollständige Modulbeschreibung)
Originalfassung Englisch
MAT.00831.02 8 CP
Modulbezeichnung Numerik partieller Differentialgleichungen
Modulcode MAT.00831.02
Semester der erstmaligen Durchführung
Fachbereich/Institut Institut für Mathematik
Verwendet in Studiengängen / Semestern
  • Informatik (MA120 LP) (Master) > Informatik InformatikMA120, Akkreditierungsfassung (WS 2006/07 - SS 2013) > Mathematik
  • Mathematik (MA120 LP) (Master) > Mathematik MathematikMA120, Akkreditierungsfassung (WS 2006/07 - SS 2013) > Angewandte Mathematik
  • Mathematik mit Anwendungsfach (180 LP) (Bachelor) > Mathematik Mathematik m. Anw.fach180, Akkreditierungsfassung (WS 2006/07 - SS 2013) > Brückenmodule
  • Wirtschaftsmathematik (180 LP) (Bachelor) > Wirtschaftsmathematik Wirtschaftsmathematik180, Akkreditierungsfassung (WS 2006/07 - SS 2013) > Vertiefungsmodul
  • Wirtschaftsmathematik (MA120 LP) (Master) > Wirtschaftsmathematik WirtschaftsmatheMA120, Akkreditierungsfassung (WS 2006/07 - SS 2013) > Angewandte Mathematik
Modulverantwortliche/r
Weitere verantwortliche Personen
Prof. Arnold
Teilnahmevoraussetzungen
Kompetenzziele
Die Studierenden sollen
  • Verständnis für die Grundlagen der mathematischen Modellbildung mit partiellen
Differentialgleichungen und die hiermit verbundenen analytischen und numerischen
Probleme gewinnen
  • Standardverfahren zur numerischen Lösung partieller Differentialgleichungen und
die mathematischen Methoden zur Analyse dieser Verfahren kennen lernen
  • befähigt werden, für konkrete angewandte Probleme geeignete numerische
Lösungsverfahren auszuwählen und anzuwenden und vorhandene numerische
Software wie z.B. FEMLAB einzusetzen
  • lernen, Kenntnisse aus den Grundmodulen Numerische Mathematik anzuwenden und
zu erweitern wie z. B. die Verfahren zur iterativen Lösung großer schwach
besetzter linearer Gleichungssysteme
Modulinhalte
  • Typische Differentialgleichungen der mathematischen Physik, Anwendungsbeispiele
aus den Naturwissenschaften und aus der Finanzmathematik
  • Klassifikation partieller Differentialgleichungen (elliptisch, parabolisch, hyperbolisch)
  • Klassische Lösungsverfahren: Separationsansatz, Charakteristikenverfahren
  • Finite-Differenzen-Methode für elliptische Differentialgleichungen: Grundlagen,
Konsistenz, Stabilität und Konvergenz, Maximumprinzipien
  • Finite-Differenzen-Methoden für partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung
  • Linienmethode zur Lösung parabolischer Differentialgleichungen 2. Ordnung
  • Finite-Elemente-Methode (FEM) für lineare elliptische Randwertprobleme 2.
Ordnung: Schwache Formulierung, funktionalanalytische Grundlagen (ohne Beweis),
Galerkin-Verfahren, Konvergenztheorie
  • Praktische Aspekte: Gittergenerierung, Fehlerschätzung, iterative Lösung großer
schwach besetzter linearer Gleichungssysteme
Lehrveranstaltungsformen Vorlesung (4 SWS)
Übung (2 SWS)
Kursus
Unterrichtsprachen Deutsch, Englisch
Dauer in Semestern 1 Semester Semester
Angebotsrhythmus Modul beginnend im Sommersemester im Wechsel mit
Aufnahmekapazität Modul unbegrenzt
Prüfungsebene
Credit-Points 8 CP
Modulabschlussnote LV 1: %; LV 2: %; LV 3: %.
Faktor der Modulnote für die Endnote des Studiengangs 1
Hinweise
Angebotsturnus im Wechsel mit Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen
Modulveran­staltung Lehrveranstaltungs­form Veranstaltungs­titel SWS Workload Präsenz Workload Vor- / Nach­bereitung Workload selbstge­staltete Arbeit Workload Prüfung incl. Vorbereitung Workload Summe
LV 1 Vorlesung Vorlesung 4 0
LV 2 Übung Übung 2 0
LV 3 Kursus Selbststudium 0
Workload modulbezogen 240 240
Workload Modul insgesamt 240
Prüfung Prüfungsvorleistung Prüfungsform
LV 1
LV 2
LV 3
Gesamtmodul
Lösen von Übungsaufgaben und deren Präsentation
mündliche Prüfung
Wiederholungsprüfung
Regularien Teilnahme­voraussetzungen Angebots­rhythmus Anwesenheits­pflicht Gewicht an Modulnote in %
LV 1 Sommersemester Nein %
LV 2 Sommersemester Nein %
LV 3 Sommersemester Nein %