Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der Analysis, sichere Beherrschung der Grundbegriffe, Fähigkeiten zum aktiven Umgang mit den Inhalten der Lehrveranstaltung
Erlernen der mathematischen Arbeitsweise insbesondere in Bezug auf geometrisch oder naturwissenschaftlich motivierte Fragestellungen, Entwicklung mathematischer Intuition, Abstraktionsvermögen und Verständnis für die enge Verbindung mathematischer Gebiete
Erwerben des Basiswissens und Fertigkeiten für das gesamte weitere Studium
Modulinhalte
Grundlagen: Mengen, Logik und Beweistechniken, Relationen und Abbildungen, natürliche Zahlen, vollständige Induktion, reelle und komplexe Zahlen, Potenzen und deren Gesetze
Folgen und Reihen: Grenzwerte, Konvergenzkriterien, Folgen und Reihen, Dezimaldarstellungen, Potenzreihen, elementare Funktionen (Exponentialfunktion, Winkelfunktionen), uneigentliche Grenzwerte
Funktionen und Stetigkeit: Zwischenwertsatz und Folgerungen, stetige Funktionen auf kompakten Intervallen, die Zahl Pi, Satz über Umkehrfunktionen, Logarithmus, allgemeine Potenz- und Exponentialfunktionen
Differenzierbarkeit: Mittelwertsatz der Differentialrechnung, Monotonie, lokale und globale Extrema, Krümmungsverhalten, Regeln von l'Hospital
Integralrechnung: Stammfunktionen, Riemann-Integral, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Integrationstechniken, uneigentliche Integrale
Lokale Approximation von Funktionen: Taylor-Polynome, Taylor-Reihen, Newton-Verfahren
Topologische Grundbegriffe in Rn: Normen, offene und abgeschlossene Mengen, kompakte Mengen
Reelle Funktionen des Rn: stetige Funktionen, lineare Abbildungen, Grenzwerte von Funktionen
Differentiation im Rn: partielle und totale Differenzierbarkeit, lokale Extrempunkte, Gradient und Richtungsableitungen, Sätze über Umkehrfunktionen und implizite Funktionen, lokale Extrema in Rn mit Nebenbedingungen, Kurven in Rn und Kurvenintegrale erster sowie zweiter Art
Lehrveranstaltungsformen
Vorlesung (4 SWS)
Übung (2 SWS)
Kursus
Vorlesung (4 SWS)
Übung (2 SWS)
Kursus
Unterrichtsprachen
Deutsch, Englisch
Dauer in Semestern
2 Semester Semester
Angebotsrhythmus Modul
jedes Wintersemester
Aufnahmekapazität Modul
unbegrenzt
Prüfungsebene
Credit-Points
15 CP
Modulabschlussnote
LV1: %; LV2: %; LV3: %; LV4: %; LV5: %; LV6: %.
Faktor der Modulnote für die Endnote des Studiengangs
1
Modulveranstaltung
Lehrveranstaltungsform
Veranstaltungstitel
SWS
Workload Präsenz
Workload Vor- / Nachbereitung
Workload selbstgestaltete Arbeit
Workload Prüfung incl. Vorbereitung
Workload Summe
LV 1
Vorlesung
Vorlesung
4
0
LV 2
Übung
Übung
2
0
LV 3
Kursus
Selbststudium
0
LV 4
Vorlesung
Vorlesung
4
0
LV 5
Übung
Übung
2
0
LV 6
Kursus
Selbststudium
0
Workload modulbezogen
450
450
Workload Modul insgesamt
450
Prüfung
Prüfungsvorleistung
Prüfungsform
LV 1
LV 2
LV 3
LV 4
LV 5
LV 6
Gesamtmodul
Lösung von Übungsaufgaben und deren Präsentation, Bestehen von Zwischentests
