MAT.02913.02 - Analysis I (Vollständige Modulbeschreibung)
MAT.02913.02
10 CP
Modulbezeichnung
Analysis I
Modulcode
MAT.02913.02
Semester der erstmaligen Durchführung
Fachbereich/Institut
Institut für Mathematik
Verwendet in Studiengängen / Semestern
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Modulverantwortliche/r
Weitere verantwortliche Personen
PD Dr. Mathias Wilke
Teilnahmevoraussetzungen
Kompetenzziele
Die Studierenden sollen
das Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der Analysis, den Grenzwertbegriff, die analytische Behandlung der geometrisch motivierten
Problemstellungen und exemplarisch für den naturwissenschaftlichen Hintergrund
entwickeln
die Grundbegriffe und -techniken sicher beherrschen und die Fähigkeiten zum aktiven Umgang mit den Gegenständen der Lehrveranstaltungen erwerben
die mathematische Arbeitsweise an konkreten Fragestellungen erlernen, mathematische Intuition entwickeln und deren Umsetzung in präzise Begriffe und
Begründungen einüben
exemplarisch die Entwicklung der Analysis an einigen zentralen Begriffen nachvollziehen
durch die linearen Strukturen innerhalb der Analysis am Beispiel der Grundmodule die enge Verbindung mathematischer Gebiete erkennen
das Basiswissen und Fertigkeiten für das gesamte weitere Studium erwerben.
Modulinhalte
Grundlagen: Mengen, Logik und Beweistechniken, natürliche Zahlen, Vollständige Induktion, reelle Zahlen, komplexe Zahlen.
Folgen und Reihen: Grenzwerte, Konvergenzkriterien, Folgen und Reihen komplexer Zahlen, Funktionen, elementare transzendente Funktionen.
Stetigkeit: Zwischenwertsatz, Satz über Umkehrfunktionen, Logarithmus, stetige Funktionen auf kompakten Intervallen.
Differenzierbarkeit: Mittelwertsatz der Differentialrechnung, lokale Extrema, Funktionenfolgen und -reihen, Stetigkeit, Differenzierbarkeit und gleichmäßige
Konvergenz, Potenzreihen, Taylorformel.
Integration: Riemann-Integral, Integration und Differentiation, Integrationsregeln,
Lehrveranstaltungsformen
Vorlesung (4 SWS)
Übung (2 SWS)
Kursus
Unterrichtsprachen
Deutsch, Englisch
Dauer in Semestern
1 Semester Semester
Angebotsrhythmus Modul
jedes Wintersemester
Aufnahmekapazität Modul
unbegrenzt
Prüfungsebene
Credit-Points
10 CP
Modulabschlussnote
LV 1 : %; LV 2 : %; LV 3 : %.
Faktor der Modulnote für die Endnote des Studiengangs
1
Modulveranstaltung
Lehrveranstaltungsform
Veranstaltungstitel
SWS
Workload Präsenz
Workload Vor- / Nachbereitung
Workload selbstgestaltete Arbeit
Workload Prüfung incl. Vorbereitung
Workload Summe
LV 1
Vorlesung
Vorlesung
4
0
LV 2
Übung
Übung
2
0
LV 3
Kursus
Selbststudium
0
Workload modulbezogen
300
300
Workload Modul insgesamt
300
Prüfung
Prüfungsvorleistung
Prüfungsform
LV 1
LV 2
LV 3
Gesamtmodul
Lösung von Übungsaufgaben und deren Präsentation, Klausur Analysis I
mündliche Prüfung
Wiederholungsprüfung
Regularien
Teilnahmevoraussetzungen
Angebotsrhythmus
Anwesenheitspflicht
Gewicht an Modulnote in %
LV 1
Wintersemester
Nein
%
LV 2
Wintersemester
Nein
%
LV 3
Wintersemester
Nein
%