MLU
MAT.07966.01 - Algebra I (LAG/LAS) (Vollständige Modulbeschreibung)
Originalfassung Englisch
MAT.07966.01 5 CP
Modulbezeichnung Algebra I (LAG/LAS)
Modulcode MAT.07966.01
Semester der erstmaligen Durchführung
Fachbereich/Institut Institut für Mathematik
Verwendet in Studiengängen / Semestern
  • Mathematik (Gymnasium) () (Lehramt) > Mathematik Mathematik (Gymnasium), Akkreditierungsfassung gültig ab WiSe 2023/24 > Pflichtmodule
  • Mathematik (Gymnasium) (WLF) (Lehramt) > Mathematik Mathematik (Gymnasium) (WLF), Akkreditierungsfassung gültig ab WiSe 2023/24 > Pflichtmodule
  • Mathematik (Sekundarschule) () (Lehramt) > Mathematik Mathematik (Sekundar), Akkreditierungsfassung gültig ab WiSe 2023/24 > Pflichtmodule
  • Mathematik (Sekundarschule) () (Lehramt) > Mathematik Mathematik (Sekundar), Akkreditierungsfassung gültig ab WiSe 2023/24 > Pflichtmodule
  • Mathematik (Sekundarschule) (WLF) (Lehramt) > Mathematik Mathematik (Sekundar) (WLF), Akkreditierungsfassung gültig ab WiSe 2023/24 > Pflichtmodule
  • Mathematik (Sekundarschule) (WLF) (Lehramt) > Mathematik Mathematik (Sekundar) (WLF), Akkreditierungsfassung gültig ab WiSe 2023/24 > Pflichtmodule
Modulverantwortliche/r
Weitere verantwortliche Personen
Prof. Dr. Rebecca Waldecker
Teilnahmevoraussetzungen
Kompetenzziele
  • Die Studierenden sollen grundlegende Prinzipien algebraischer Strukturen verstehen und erkennen, dass sich derartige Strukturen in vielen Teilen der Mathematik wiederfinden und dort gewinnbringend angewandt werden.
  • Die Studierenden üben axiomatische Vorgehensweisen und verbessern dadurch ihr Abstraktionsvermögen.
  • Sie lernen die Problematik des Lösens algebraischer Gleichungen kennen und verstehen.
  • Sie erwerben ein vertieftes Verständnis für algebraische Begriffe und lernen, Begriffe wie Teilbarkeit und Faktorisierung in einem abstrakten Kontext zu verstehen und anzuwenden.
Modulinhalte
  • Wiederholung der Grundlagen. (Gruppe, Faktorstruktur, Ring, Körper, Homomorphismus)
  • Elementare Ringtheorie: Teiler, Integritätsbereiche, Einheiten, assoz. Elemente, Primelemente, irreduzible Elemente, euklidische Ringe, eukl. Algorithmus, ggT und Teilerfremdheit, Ideale, insb. Hauptidealringe, faktorielle Ringe, Polynomringe, Quotientenkörper, Irreduzibilitätskriterien und -tests.
  • Elementare Zahlentheorie: Primzahlen, Kongruenzrechnung, kl. Satz von Fermat, Eulersche Phi-Funktion, Chin. Restsatz, Quadratische Reste bis hin zum QR von Gauß, Anwendungen auf Gleichungen.
  • Eine besondere Rolle spielt der Ring Z[i] der Ganzen Gaußschen Zahlen.
Lehrveranstaltungsformen Vorlesung (2 SWS)
Übung (1 SWS)
Kursus
Unterrichtsprachen Deutsch, Englisch
Dauer in Semestern 1 Semester Semester
Angebotsrhythmus Modul jedes Wintersemester
Aufnahmekapazität Modul unbegrenzt
Prüfungsebene
Credit-Points 5 CP
Modulabschlussnote LV 1: %; LV 2: %; LV 3: %.
Faktor der Modulnote für die Endnote des Studiengangs 1
Modulveran­staltung Lehrveranstaltungs­form Veranstaltungs­titel SWS Workload Präsenz Workload Vor- / Nach­bereitung Workload selbstge­staltete Arbeit Workload Prüfung incl. Vorbereitung Workload Summe
LV 1 Vorlesung Vorlesung 2 0
LV 2 Übung Übung 1 0
LV 3 Kursus Selbststudium 0
Workload modulbezogen 150 150
Workload Modul insgesamt 150
Prüfung Prüfungsvorleistung Prüfungsform
LV 1
LV 2
LV 3
Gesamtmodul
Lösung von Übungsaufgaben und deren Präsentation
mündliche Prüfung
Wiederholungsprüfung
Regularien Teilnahme­voraussetzungen Angebots­rhythmus Anwesenheits­pflicht Gewicht an Modulnote in %
LV 1 Wintersemester Nein %
LV 2 Wintersemester Nein %
LV 3 Wintersemester Nein %