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MAT.07966.01 - Algebra I (LAG/LAS) (Complete module description)
Original version English
MAT.07966.01 5 CP
Module label Algebra I (LAG/LAS)
Module code MAT.07966.01
Semester of first implementation
Faculty/Institute Institut für Mathematik
Module used in courses of study / semesters
  • Mathematik (Gymnasium) () (Lehramt) > Mathematik Mathematik (Gymnasium), Version of accreditation valid from WiSe 2023/24 > Pflichtmodule
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Responsible person for this module
Further responsible persons
Prof. Dr. Rebecca Waldecker
Prerequisites
Skills to be acquired in this module
  • Die Studierenden sollen grundlegende Prinzipien algebraischer Strukturen verstehen und erkennen, dass sich derartige Strukturen in vielen Teilen der Mathematik wiederfinden und dort gewinnbringend angewandt werden.
  • Die Studierenden üben axiomatische Vorgehensweisen und verbessern dadurch ihr Abstraktionsvermögen.
  • Sie lernen die Problematik des Lösens algebraischer Gleichungen kennen und verstehen.
  • Sie erwerben ein vertieftes Verständnis für algebraische Begriffe und lernen, Begriffe wie Teilbarkeit und Faktorisierung in einem abstrakten Kontext zu verstehen und anzuwenden.
Module contents
  • Wiederholung der Grundlagen. (Gruppe, Faktorstruktur, Ring, Körper, Homomorphismus)
  • Elementare Ringtheorie: Teiler, Integritätsbereiche, Einheiten, assoz. Elemente, Primelemente, irreduzible Elemente, euklidische Ringe, eukl. Algorithmus, ggT und Teilerfremdheit, Ideale, insb. Hauptidealringe, faktorielle Ringe, Polynomringe, Quotientenkörper, Irreduzibilitätskriterien und -tests.
  • Elementare Zahlentheorie: Primzahlen, Kongruenzrechnung, kl. Satz von Fermat, Eulersche Phi-Funktion, Chin. Restsatz, Quadratische Reste bis hin zum QR von Gauß, Anwendungen auf Gleichungen.
  • Eine besondere Rolle spielt der Ring Z[i] der Ganzen Gaußschen Zahlen.
Forms of instruction Lecture (2 SWS)
Exercises (1 SWS)
Course
Languages of instruction German, English
Duration (semesters) 1 Semester Semester
Module frequency jedes Wintersemester
Module capacity unlimited
Time of examination
Credit points 5 CP
Share on module final degree Course 1: %; Course 2: %; Course 3: %.
Share of module grade on the course of study's final grade 1
Module course label Course type Course title SWS Workload of compulsory attendance Workload of preparation / homework etc Workload of independent learning Workload (examination and preparation) Sum workload
Course 1 Lecture Vorlesung 2 0
Course 2 Exercises Übung 1 0
Course 3 Course Selbststudium 0
Workload by module 150 150
Total module workload 150
Examination Exam prerequisites Type of examination
Course 1
Course 2
Course 3
Final exam of module
Lösung von Übungsaufgaben und deren Präsentation
mündliche Prüfung
Exam repetition information
Prerequisites and conditions Prerequisites Frequency Compulsory attendance Share on module grade in percent
Course 1 Winter semester No %
Course 2 Winter semester No %
Course 3 Winter semester No %