MLU
MAT.00370.03 - Analysis III (Vollständige Modulbeschreibung)
Originalfassung Englisch
MAT.00370.03 9 CP
Modulbezeichnung Analysis III
Modulcode MAT.00370.03
Semester der erstmaligen Durchführung
Fachbereich/Institut Institut für Mathematik
Verwendet in Studiengängen / Semestern
  • Mathematik (180 LP) (Bachelor) > Mathematik Mathematik180, Akkreditierungsfassung (WS 2013/14 - SS 2022) > Wahlbereich Aufbau
  • Mathematik mit Anwendungsfach (180 LP) (Bachelor) > Mathematik Mathematik m. Anw.fach180, Akkreditierungsfassung (WS 2006/07 - SS 2013) > Pflichtmodule
  • Wirtschaftsmathematik (180 LP) (Bachelor) > Wirtschaftsmathematik Wirtschaftsmathematik180, Akkreditierungsfassung (WS 2006/07 - SS 2013) > Pflichtmodule
  • Wirtschaftsmathematik (180 LP) (Bachelor) > Wirtschaftsmathematik Wirtschaftsmathematik180, Akkreditierungsfassung (WS 2013/14 - SS 2022) > Pflichtmodule
Modulverantwortliche/r
Weitere verantwortliche Personen
Prof. Dr. Nils Waterstraat; Prof. Dr. Tomás Dohnal
Teilnahmevoraussetzungen
Kompetenzziele
1. Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen
  • Die Studierenden sollen Kenntnis und Verständnis der Lösungstheorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen erwerben (Existenz/Eindeutigkeit).
  • Die Studierenden sollen Fähigkeit zur Anwendung elementarer analytischer Losungsmethoden erlangen.
  • Die Studierenden sollen Fähigkeit zur mathematischen Formulierung von Problemen mit Hilfe gewöhnlicher Differentialgleichungen erlangen.
  • Studierende erkennen die Bedeutung der Analysis als Grundlage der Modellierung in den Naturwissenschaften.
  • Die zugehörigen Übungen dienen neben der Vertiefung des Vorlesungsstoffs auch dem Erwerb von Kommunikationsfähigkeiten und Präsentationskompetenzen.
2. Funktionentheorie
  • Die Studierenden sollen Kenntnis und Verständnis der Theorie der holomorphen Funktionen einer Veränderlichen erwerben.
  • Die Studierenden erkennen die Bedeutung der komplexen Analysis für die Berechnung uneigentlicher reeller Integrale.
  • Die Studierenden sollen die Fähigkeit erwerben, die Anwendung der klassischen Funktionentheorie auf andere Gebiete der Mathematik und der Mathematischen Physik zu verstehen.
  • Die zugehörigen Übungen dienen neben der Vertiefung des Vorlesungsstoffs auch dem Erwerb von Kommunikationsfähigkeiten und Präsentationskompetenzen
Modulinhalte
1. Gewöhnliche Differentialgleichungen
  • Trennung der Variablen
  • Existenz und Eindeutigkeit
  • Stetige und differenzierbare Abhängigkeit
  • Lineare Systeme
  • Phasenebene
  • Linearisierte Stabilität
  • Ljapunov Funktionen
2. Funktionentheorie
  • Komplex differenzierbare Funktionen, Holomorphie
  • Cauchy-Riemann Differentialgleichungen
  • Konforme Abbildungen, Moebius Transformationen
  • Der Integralsatz von Cauchy
  • Isolierte Singularitäten
  • Residuensatz
Lehrveranstaltungsformen Vorlesung (4 SWS)
Übung (2 SWS)
Kursus
Unterrichtsprachen Deutsch, Englisch
Dauer in Semestern 1 Semester Semester
Angebotsrhythmus Modul jedes Wintersemester
Aufnahmekapazität Modul unbegrenzt
Prüfungsebene
Credit-Points 9 CP
Modulabschlussnote LV 1: %; LV 2: %; LV 3: %.
Faktor der Modulnote für die Endnote des Studiengangs 1
Modulveran­staltung Lehrveranstaltungs­form Veranstaltungs­titel SWS Workload Präsenz Workload Vor- / Nach­bereitung Workload selbstge­staltete Arbeit Workload Prüfung incl. Vorbereitung Workload Summe
LV 1 Vorlesung Vorlesung 4 0
LV 2 Übung Übung 2 0
LV 3 Kursus Selbststudium 0
Workload modulbezogen 270 270
Workload Modul insgesamt 270
Prüfung Prüfungsvorleistung Prüfungsform
LV 1
LV 2
LV 3
Gesamtmodul
Lösung von Übungsaufgaben und deren Präsentation
mündl. Prüfung oder Klausur (Gew. Dgln.), mündl. Prüfung oder Klausur (Funktionentheorie)
Wiederholungsprüfung
Regularien Teilnahme­voraussetzungen Angebots­rhythmus Anwesenheits­pflicht Gewicht an Modulnote in %
LV 1 Wintersemester Nein %
LV 2 Wintersemester Nein %
LV 3 Wintersemester Nein %