Physik und Digitale Technologien (180 LP) (Bachelor) > Physik Physik u. Dig. Tech. 180, Akkreditierungsfassung gültig ab WS 2019/20 > Wahlobligatorische Ergänzungsfächer
Modulverantwortliche/r
Weitere verantwortliche Personen
Prof. Dr. M. Arnold
Teilnahmevoraussetzungen
Kompetenzziele
Die Studierenden sollen
einen Überblick über das Auftreten, die verschiedenen Problemstellungen und die praktischen Anwendungen von gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen bekommen
in der Lage sein, Kenntnisse aus der Analysis zielorientiert zur Problemanalyse anzuwenden
lernen, numerische Verfahren hinsichtlich ihrer Anwendbarkeit und Effizienz einzuschätzen
befähigt werden, in Abhängigkeit vom konkreten Problem geeignete Verfahren auszuwählen und entsprechende Standardsoftware zur Lösung einzusetzen
Modulinhalte
V1 Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen:
Ausgewählte theoretische Grundlagen zu Differentialgleichungen (Existenz einer Lösung, Stabilität von Anfangswertproblemen)
Verfahren für nichtsteife Probleme (explizite Runge-Kutta-Methoden, lineare Mehrschritt-verfahren, Extrapolationsverfahren)
Allgemeine Konvergenztheorie (Zusammenhang von Konsistenz, Konvergenz und Stabilität)
Fragen der Implementierung (Fehlerschätzung und Schrittweitensteuerung)
Die Problematik steifer Anfangswertprobleme (Auftreten, Beispiele, Anforderungen an die Verfahren)
Verfahren für steife Anfangswertprobleme (implizite Runge-Kutta-Methoden, BDF- Methoden, Stabilitätsuntersuchungen)
Einschätzung der verschiedenen Verfahren, Überblick über Software.
V2 Numerik partieller Differentialgleichungen:
Typische Differentialgleichungen der mathematischen Physik, Anwendungsbeispiele aus den Naturwissenschaften und aus der Finanzmathematik
V3 Vorlesungen A und B: Es sind zwei der drei folgenden Vorlesungen zu wählen: # Vorlesung "Numerische Methoden für große Differentialgleichungssysteme" (3 V + 0 Ü). Inhalte:
Linienmethode, Eigenschaften semidiskretisierter partieller Differentialgleichungen, z.B. Diffusions-Reaktionsgleichungen
Problem der Steifheit, Anforderungen an numerische Verfahren bei hoher Dimension
Spezielle Methoden für große Systeme: stabilisierte explizite Runge-Kutta-Verfahren, Einsatz von Krylov-Techniken, exponentielle Integratoren, AMF-Methoden
Überblick über vorhandene Software für große Systeme
# Vorlesung "Dynamische Systeme und numerische Analysis" (2 V + 1 Ü). Inhalte: