Prof. Dr. Wolf Zimmermann

Die Teilnehmer*innen erwerben folgende Kompetenzen:

• Sie sind in der Lage auf Basis eines Mathematisches Grundlagenwissens selbstständig zu lernen und zu erarbeiten
• Sie können auf Grund eines umfassenden Überblicks über grundlegende Modellierungsmethoden diese situations- und sachgerecht einsetzen
• Sie sind in der Lage exakt und gründlich zu arbeiten
• Sie beherrschen die mathematischen Sprache und können diese Problem- und Sach-orientiert einsetzen
• Sie können Zusammenhängen zwischen verschiedenen Gebieten und Konzepten derMathematik und Informatik erkennen und nutzen
• Sie sind in der Lage logisch zu denken und von Einzelheiten problemgerecht zuabstrahieren.
• Sie können Modelle auf Eigenschaften hin untersuchen und validieren
• Sie sind in der Lage Aussagen über Modellierungstechniken selbstständig zu beweisen.
• Sie verstehen den Zusammenhang zwischen den verschiedenden Grundkonzepten derModellierung

Modellieren von IT-Systemen ist eine zentrale Tätigkeit bei der Konstruktion von IT-Systemen aller Art. Mit Modellen möchte man erreichen, dass bereits vor der Umsetzung in Programme oder Hardware ein Verständnis für die Funktionsweise, Struktur und Eigenschaften des IT-Systems entsteht. Insbesondere bei sicherheitskritischen IT-Systemen wie beipsielsweise im Automobil und Flugzeug ist eine Überprüfung der Systemeigenschaften auf Modellebene notwendig. Um unerwünschte Eigenschaften auszuschließen ist ein formaler Nachweis (Validerung) und sehr sorgfältiges Arbeiten erforderlich. Aus diesem Grund basieren die Modellierungstechniken meist auf mathematischen Grundlagen wie Mengentheorie, Algebren und Logik. Dieses Modul besteht aus zwei aufeinander aufbauenden Lehrveranstaltungen. Die Lehrveranstaltung mathematische Grundlagen der Informatik hat zum Ziel die Grundlagen aus Mengenlehre, Logik und diskreter Mathematik zu legen, die dann in der zweiten Lehrveranstaltung Konzepte der Modellierung verwendet werden.
1. Einführung in die Informatik: Was ist Informatik? Datum, Information, Signal, Semiotik, Wissen, Verantwortung von Informatikerinnen bzw. Informatiker, Systembegriff, Modellbegriff, Prinzipien der Modellierung
2. Mathematische Grundlagen der Informatik

• Mengen, Relationen, Funktionen
• Logik und Unentscheidbarkeit
• Kombinatorik; Graphen und Bäume
• Algebren: Abstrakte Algebra

3. Konzepte der Modellierung

• Textersetzungssysteme und Grammatiken: Ersetzungssysteme, Grammatiken, Chomsky-Hierarchie, endliche Automaten, Bäume
• Modellierung von Abläufen: Graphen, Zustandsübergangsmodelle, Petrinetze
• Abstrakte Datentypen: Termalgebren und Abstrakte Datentypen, Induktion und Rekursion, Bäume, Ersetzungssysteme
• Logik zur Spezifikation von Problemen: Prädikatenlogik, Vor- und Nachbedingungen
• Objekt-Orientiertes Modellieren: UML Klassendiagramme, UML Objektdiagramme

Mindestens 50% der Punkte aus den Übungsaufgaben, mindestens 25% Punkte prowöchentlichem Übungsblatt, auf Anfrage Lösungen zu Übungsaufgaben an der Tafelvorrechnen können, sowie Bearbeitung aller Pflichtaufgaben im Wintersemester, Mindestens 50% der Punkte aus den Übungsaufgaben, mindestens 25% Punkte prowöchentlichem Übungsblatt, auf Anfrage Lösungen zu Übungsaufgaben an der Tafelvorrechnen können, sowie Bearbeitung aller Pflichtaufgaben im Sommersemester

mündl./schriftl. Prüfung