Vorlesung in der Kategorie Offizielle Lehrveranstaltungen
Erster Termin
Montag, 04.10.2010 10:15 - 11:45
Art/Form
Vorlesung
Leistungsnachweis
Lösen von 50% der Übungsaufgaben und deren Präsentation, bestandene Klausur
Studiengänge (für)
Bachelor: Mathematik, Wirtschaftsmathematik
Master: Mathematik, Wirtschaftsmathematik
SWS
4 SWS Vorlesung 2 SWS Übung
Sonstiges
__Literatur__:
1) H. Heuser, Funktionalanalysis, Teubner, Stuttgart.
2) D. Werner, Funktionalanalysis, Springer 1995.
3) H.W. Alt, Funktionalanalysis, Springer 1985.
4) E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications, John Wiley, New York, 1978.
Eine Reihe konkreter mathematischer Probleme sind strukturell identisch und sind damit einer einheitlichen abstrakten mathematischen Behandlung zugaenglich. Die Funktionalanalysis befasst sich mit dem Studium des abstrakten Kerns, der diesen Problemen innewohnt. Auf diese Weise bildet sie die Grundlage ganz unterschiedlicher mathematischer Disziplinen, wie z.B. der gewoehnlichen und partiellen Dgln, Stochastik, Optimierung und Steuerung, Numerischen Mathematik.
Die Vorlesung ist die Fortsetzung des Grundkurs Analysis und behandelt die Grundlagen der linearen Funktionalanalysis wie z.B. normierte Raeume und lineare Operatoren, Hilbertraumtheorie, Satz von Hahn-Banach, Trennungssaetze, Reflexivitaet und schwache Konvergenz, Bairsche Kategoriensatz, Hauptsaetze fuer Operatoren auf Banachraeumen (Satz von Banach-Stainhaus, Satz vom abgeschlossenen Graphen), Spektraltheorie, Fredholmsche Alternative, Anwendungen auf gewoehnliche und partielle DGln, u.s.w.
