Mathematische Physik oder Funktionalanalysis. Genauer: Vorkenntnisse zu Hilbertraumtheorie, Fouriertransformation und Sobolevräumen, wobei die letzten beiden Themen bei Bedarf kurz eingeführt werden können.
Quantenmechanische Systeme werden durch einen Hamiltonoperator (meist Schrödinger- oder Diracoperator) beschrieben, einem (unbeschränkten) selbstadjungierten Operator auf einem Hilbertraum. Dessen Spektrum ist eng mit den möglichen Zuständen des Systems verbunden.
Nach einer grundlegenden Einführung zu unbeschränkten selbstadjungierten Operatoren und ihrem Spektrum wird ein Spektralsatz gezeigt, mit dessen Hilfe man u.a. die zugehörige Schrödingergleichung lösen kann.
Dann behandeln wir konkrete Schrödinger- und Diracoperatoren und bestimmen Punktspektrum und kontinuierliches Spektrum, u.a. zu
- freien Teilchen,
- Atomen (insbesondere H-Atom),
- H-Atom im Magnetfeld (Zeeman-Effekt),
- relativistisches freies Teilchen,
- relativistisches Wasserstoffatom.
