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Studienmodul: Mathematische Grundlagen der Informatik und Konzepte der Modellierung - Details
 
  INF.05173: Mathematische Grundlagen der Informatik und Konzepte der Modellierung
Aktionen:
  Modulverantwortlicher:
siehe Modulhandbuch
Semester:
WS 2013/14
  Leistungspunkte:
15
Stud. Arbeitsaufwand:
450
  Anbietende Einrichtung:
Naturwissenschaftliche Fakultät III - Agrarwiss., Geowiss. und Informatik > Institut für Informatik > Leitung des Instituts für Informatik
Dauer:
2 Semester
  Lernziele:
Modellieren von IT-Systemen ist eine zentrale Tätigkeit bei der Konstruktion von IT-Systemen aller Art. Mit Modellen möchte man erreichen, dass bereits vor der Umsetzung in Programme oder Hardware ein Verständnis für die Funktionsweise, Struktur und Eigenschaften des IT-Systems entsteht. Insbesondere bei sicherheitskritischen IT-Systemen wie beispielsweise im Automobil, Flugzeug oder Medizintechnik ist eine Überprüfung der Systemeigenschaften auf Modellebene notwendig. Um unerwünschte Eigenschaften auszuschließen ist ein formaler Nachweis (Validerung) und sehr sorgfältiges Arbeiten erforderlich. Aus diesem Grund basieren die Modellierungstechniken meist auf mathematischen Grundlagen wie Mengentheorie, Algebren und Logik. Im einzelnen ergeben sich daher die folgenden Lernziele:
  • Mathematisches Grundlagenwissen als Voraussetzung für selbständiges Lernen und Arbeiten
  • Überblick über grundlegende Modellierungsmethoden
  • Exaktes und gründliches Arbeiten
  • Beherrschen der mathematischen Sprache
  • Erkennen von Zusammenhängen zwischen verschiedenen Gebieten und Konzepten der Mathematik und Informatik
  • Förderung des logischen Denkens und Abstraktionsvermögens
  • Verständnis für Validierung, Üben von Beweistechniken
  • Verständnis für abstrakte Zusammenhänge, Kenntnis grundlegender mathematischer Methoden, Fähigkeit zum logischen Denken
  • Anwendung verschiedener Problemlösestrategien und Beweisverfahren
  • Kenntnisse und Verständnis über die Grundkonzepte der Modellierung
  • Fähigkeiten einfacher Modelle mit Hilfe von Kalkülen zu validieren
  Inhalte:
Dieses Modul vermittelt die grundsätzlichen Denk- und Herangehensweisen der Informatik. Fundamental ist die Trennung zwischen Syntax und Semantik. Während Modelle und Programme in einer formalen Notation entwickelt werden, muss hinter dieser eine Semantik stecken. Validierungen von Eigenschaften von Modellen erfolgen jedoch in der formalen Notation. Deshalb müssen die Validierungstechniken bzgl. der Semantik gerechtfertigt werden. Semantische Modelle sind meist mathematische Modelle, so dass deren Grundlagen behandelt werden müssen. Nach einer Einführung in die grundlegenden Begrifflichkeiten und Denkweisen der Informatik und Modellierung werden nacheinander Modellierungstechniken auf Basis der verschiedenen Mathematischen Grundlagen behandelt: Mengen, Folgen (Texte), Monoide und Verbände, Automaten, Algebren und Abstrakte Datentypen, Logik. Dabei wird jeweils die Modellierung an Hand von Beispielen aus der Praxis eingeführt, deren Theoretische Grundlagen diskutiert und anschließend wieder gezeigt, wie diese zu Validierungsmöglichkeiten für die Modelle führen. Das Modul schließt mit einer der heute gebräuchlichsten Modellierungstechniken, den UML-Klassendiagrammen, ab, die letztendlich die im Modul erlernten Modellierungstechniken einsetzten. Im Einzelnen werden die folgenden Themenbereiche behandelt:
1. Einführung in die Informatik: Was ist Informatik? Datum, Information, Signal, Semiotik, Wissen, Verantwortung von Informatikerinnen bzw. Informatiker, Systembegriff, Modellbegriff, Prinzipien der Modellierung
2. Mengen, Relationen, Funktionen, Graphen und Bäume
3. Texte: Textersetzungssysteme, Grammatiken, Chomsky-Hierarchie, endliche Automaten, Strukturbäume
4. Monoide, Boolesche Algebra und Verbände
5. Modellierung technischer Systeme: Mealy-Automaten, Moore-Automaten, Petri-Netze, Lebendigkeit, Sicherheit
6. Abstrakte Datentypen: Terme und Signaturen, Algebren, Homomorphiesatz, Strukturelle Induktion, Termersetzungssystem
7. Logik: Aussagenlogik, Prädikatenlogik, Kalküle, Korrektheit und Vollständigkeit, Konsistenz, Spezifikation mit Vor- und Nachbedingungen
8. Objekt-Orientiertes Modellieren: UML Klassendiagramme, UML Objektdiagramme, Klasseninvarianten, Verträge
 
Studiengang Studienprogramm Modulart Version der Prüfungsordnung Empfohlenes Studiensemester
Bachelor Informatik180 Pflichtmodul 1. Version 2012 1
Bachelor Bioinformatik180 Pflichtmodul 1. Version 2012 1
Bachelor Geographie180 Wahpflichtmodul 1. Version 2013 1
Bachelor Informatik180 Pflichtmodul 1. Version 2016 1
Bachelor Bioinformatik180 Pflichtmodul 1. Version 2016 1
Erste Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien Inform (Gymnasium) Pflichtmodul 1. Version 2007 1
Erste Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasien Inform (Gymnasium) Pflichtmodul 1. Version 2012 1
Erste Staatsprüfung für das Lehramt an Sekundarschulen Informatik (Sekundar) Pflichtmodul 1. Version 2012 1

 
Lehr- und Lernform Name der Veranstaltung Dozenten SWS Studentische Arbeitszeit Semester
1. Modulausprägung
Mathematische Grundlagen der Informatik und Konzep Mathematische Grundlagen der Informatik und Konzepte der Modellierung I Zimmermann, W. 2 30 Wintersemester
Aus diesen Veranstaltungen muss alternativ gewählt werden. Übung Konzepte der Programmierung (Übungsgruppe 2) Picht, R. 2 30 Wintersemester
Übung Mathematische Grundlagen der Informatik und Konzepte der Modellierung I (Übungsgruppe 2) Preuße, S. 2 30 Wintersemester
Übung Mathematische Grundlagen der Informatik und Konzepte der Modellierung I (Übungsgruppe 1) Preuße, S. 2 30 Wintersemester
Übung Mathematische Grundlagen der Informatik und Konzepte der Modellierung I (Übungsgruppe 3) Picht, R. 2 30 Wintersemester
Mathematische Grundlagen der Informatik und Konzep n.a. 2 30 Sommersemester
Übung n.a. 2 30 Sommersemester
Selbststudium, Lösen von Übungsaufgaben n.a. 0 90 Wintersemester
Selbststudium, Lösen von Übungsaufgaben n.a. 0 90 Sommersemester
Klausurvorbereitung n.a. 0 50 Sommersemester
Tutorium (fakultativ) Tutorium Mathematische Grundlagen der Informatik und Konzepte der Modellierung I Posch, S. 4 60 kein
Übungsaufgaben in vorlesungsfreier Zeit (Ferienübu n.a. 0 40 Wintersemester