MAT.02919.02 - Algebra ( LAG) (Vollständige Modulbeschreibung)

MAT.02919.02	7 CP
Modulbezeichnung	Algebra ( LAG)
Modulcode	MAT.02919.02
Semester der erstmaligen Durchführung
Fachbereich/Institut	Institut für Mathematik
Verwendet in Studiengängen / Semestern	Mathematik (Gymnasium) (ELF) (Lehramt) > Mathematik Mathematik (Gymnasium) (ELF), Akkreditierungsfassung (WS 2007/08 - SS 2012) > Pflichtmodule Mathematik (Gymnasium) (ELF) (Lehramt) > Mathematik Mathematik (Gymnasium) (ELF), Akkreditierungsfassung (WS 2012/13 - SoSe 2023) > Pflichtmodule Mathematik (Gymnasium) (ELF, WLF) (Lehramt) > Mathematik Mathematik (Gymnasium) (ELF, WLF), Akkreditierungsfassung gültig ab WS 2012/13 > Pflichtmodule Mathematik (Gymnasium) (ELF, WLF) (Lehramt) > Mathematik Mathematik (Gymnasium) (ELF, WLF), Akkreditierungsfassung (WS 2007/08 - SS 2012) > Pflichtmodule Mathematik (Gymnasium) () (Lehramt) > Mathematik Mathematik (Gymnasium), Akkreditierungsfassung (WS 2007/08 - SS 2012) > Pflichtmodule Mathematik (Gymnasium) () (Lehramt) > Mathematik Mathematik (Gymnasium), Akkreditierungsfassung (WS 2012/13 - SoSe 2023) > Pflichtmodule Mathematik (Gymnasium) (WLF) (Lehramt) > Mathematik Mathematik (Gymnasium) (WLF), Akkreditierungsfassung (WS 2007/08 - SS 2012) > Pflichtmodule Mathematik (Gymnasium) (WLF) (Lehramt) > Mathematik Mathematik (Gymnasium) (WLF), Akkreditierungsfassung (WS 2012/13 - SoSe 2023) > Pflichtmodule
Modulverantwortliche/r
Weitere verantwortliche Personen	Prof. Dr. R. Waldecker
Teilnahmevoraussetzungen
Kompetenzziele	Die Studierenden sollen grundlegende Prinzipien algebraischer Strukturen verstehen und erkennen, dass sich derartige Strukturen in vielen Teilen der Mathematik wieder finden und dort gewinnbringend angewandt werden. Die Studierenden üben axiomatische Vorgehensweisen und schulen ihr Abstraktionsvermögen. Sie sollen die Problematik des Lösens algebraischer Gleichungen kennen lernen und verstehen. Sie sollen ein vertieftes Verständnis für die Tragweite der Begriffe Gruppe, Ring und Körper erwerben. Sie lernen, Begriffe wie Teilbarkeit und Faktorisierung in abstraktem Kontext zu verstehen und anzuwenden.
Modulinhalte	Gruppen: Gruppen und Gruppenhomomorphismen, Untergruppen, Satz von Lagrange, Normalteiler und Faktorgruppen, Isomorphiesätze, zyklische Gruppen, Permutationsgruppen und Gruppenoperationen Ringe: Ringe und Ringhomomorphismen, Ideale und Faktorringe, Polynomringe, Euklidische Ringe, Hauptidealringe, Teilbarkeit in Integritätsringen, Quotientenkörper, faktorielle Ringe, Polynomringe über faktoriellen Ringen Körper: Körper und Körpererweiterungen, algebraische und transzendente Körpererweiterungen Anwendung in der Zahlentheorie: Kongruenzen, Primzahlen, Primzahltest, quadr. Reziprozitätsgesetz
Lehrveranstaltungsformen	Vorlesung (4 SWS) Übung (2 SWS) Kursus
Unterrichtsprachen	Deutsch, Englisch
Dauer in Semestern	1 Semester Semester
Angebotsrhythmus Modul	jedes Wintersemester
Aufnahmekapazität Modul	unbegrenzt
Prüfungsebene
Credit-Points	7 CP
Modulabschlussnote	LV 1: %; LV 2: %; LV 3: %.
Faktor der Modulnote für die Endnote des Studiengangs	1

Modulveranstaltung	Lehrveranstaltungsform	Veranstaltungstitel	SWS	Workload selbstgestaltete Arbeit	Workload Summe
LV 1	Vorlesung	Vorlesung	4		0
LV 2	Übung	Übung	2		0
LV 3	Kursus	Selbststudium			0
Workload modulbezogen				210	210
Workload Modul insgesamt					210

Prüfung	Prüfungsvorleistung	Prüfungsform
LV 1
LV 2
LV 3
Gesamtmodul	Lösung von Übungsaufgaben und deren Präsentation	Klausur
Wiederholungsprüfung

Regularien	Angebotsrhythmus	Anwesenheitspflicht	Gewicht an Modulnote in %
LV 1	Wintersemester	Nein	%
LV 2	Wintersemester	Nein	%
LV 3	Wintersemester	Nein	%