Die Modellierung vieler Problemstellungen aus den Natur-, Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften führt auf Approximations- und Steuerprobleme.
Bereits Leonhard Euler (1744) formulierte die Aufgabe:
''Curven zu finden, denen eine Eigenschaft im höchsten oder geringsten
Grade zukommt''.
Diese Aufgabenstellung stellt ein Grundproblem der Optimierungstheorie in Funktionenräumen dar. In der modernen Analysis werden Funktionen als Punkte eines Vektorraumes aufgefaßt. Dies ermöglicht einerseits die geometrische Anschauung und stellt andererseits die Methoden zur Verfügung. Die Optimierungstheorie in Funktionenräumen bildet den natürlichen Rahmen zur Behandlung von Aufgaben aus der Approximationstheorie.
In der Vorlesung wird auf folgende Schwerpunkte eingegangen:
Grundlagen aus der Funktionalanalysis, Approximation in Prä - Hilberträumen, Anwendung in der Steuertheorie, Tschebyscheff - Approximation, Approximation im Mittel, Jackson-Alternative, Fehlerabschätzung, Dualitätsaussagen, Numerische Verfahren (einschließlich Computervorführungen).