Vorlesung in der Kategorie Offizielle Lehrveranstaltungen
Erster Termin
Mittwoch, 04.04.2018 16:15 - 17:45
Studiengänge (für)
Mathematik
SWS
2
Sonstiges
Literatur:
1. Chang, C.C. and Keisler, H. Jerome: Model Theory, Amsterdam 1990.
2 . Cohen, Paul J.: Set Theory and the Continuum Hypothesis, New York 1994.
3. Rautenberg, W. Einführung in die Mathematische Logik, Wiesbaden 2008.
4. Rothmaler, Ph.: Einführung in die Modelltheorie, Heidelberg 1995.
Mathematische Logik und Sätze von Gödel und Cohen haben ihren Ursprung in der Formalisierung der Begriffe der 'logischen Gültigkeit' und der 'logischen Beweisbarkeit' sowie in der Verbindung dieser Begriffe zur axiomatischen Methode bei der Untersuchung einer Vielzahl mathematischer Fragestellungen. Die Gödelschen Sätze beschreiben die mathematische Tragweite der Prädikatenlogik erster Stufe. Die Methode von Cohen ergibt bedeutende Unabhängigkeitsbeweise. Der Inhalt der Vorlesung umfasst
- formale Sprachen,
- Interpretationen,
- Prädikatenlogik,
- Axiomensysteme und Modelle,
- den Gödelschen Vollständigkeitssatz,
- Konstruktion und Eigenschaften von Modellen,
- Nichtstandard-Modelle der Peano-Arithmetik,
- die Gödelschen Unvollständigkeitssätze,
- Unabhängigkeitsbeweise nach Cohen.
