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Vorlesung: Analysis auf Mannigfaltigkeiten - Details
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Allgemeine Informationen

Veranstaltungsname Vorlesung: Analysis auf Mannigfaltigkeiten
Semester WS 2019/20
Aktuelle Anzahl der Teilnehmenden 11
Heimat-Einrichtung Institut für Mathematik
Veranstaltungstyp Vorlesung in der Kategorie Offizielle Lehrveranstaltungen
Erster Termin Donnerstag, 17.10.2019 12:00 - 14:00, Ort: Cantor Haus TLS 5 SR3 [Math]

Modulzuordnungen

Kommentar/Beschreibung

Mannigfaltigkeiten sind die wichtigsten mathematischen Objekte in der modernen Geometrie. Grob gesagt sind es topologische Räume, die lokal wie euklidische Räume aussehen. Auf vielen Mannigfaltigkeiten können sogenannte differenzierbare Strukturen eingeführt werden. Damit übertragen sich die zentralen Begriffe der Analysis vom euklidischen Raum auf gekrümmte Räume, die schnell weit über unserer Vorstellungskraft liegen. So postuliert Einsteins allgemeine Relativitätstheorie, dass die Raumzeit eine vierdimensionale Mannigfaltigkeit ist. Einfachere zweidimensionale Beispiele sind die Oberfläche eines Balls und ein Torus.
Das Ziel dieser Vorlesung ist eine elementare Einführung in die Theorie der Mannigfaltigkeiten zu geben und einige Grundlagen der Analysis auf Ihnen zu entwickeln. Falls von den Teilnehmerinnen und Teilnehmern gewünscht, können z.B. Lie Gruppen einen Schwerpunkt der Vorlesung bilden. Die Veranstaltung sollte ab dem 5. Semester ohne Probleme besucht werden können. Im Grunde wird aber nur LAI und Analysis I&II vorausgesetzt, so dass auch Studierende des 3. Semesters bereits einiges mitnehmen können.

Themen der Vorlesung: Topologische Räume (Steilkurs) - Topolgische und glatte Mannigfaltigkeiten - Glatte Abbildungen - Tangentialvektoren und die Ableitung - Tangentialbündel - Vektorfelder - Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten